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丘成桐数学科学中心焦骏鹏在《微分几何杂志》（Journal of Differential Geometry, JDG）发表题为“极化卡拉比-丘纤维化的有界性”（Boundedness of polarized log Calabi-Yau fibrations）的文章。该论文系统研究了具有卡拉比-丘纤维化结构的代数簇的有界性问题，证明了当典范除子的Iitaka体积（Iitaka volume）有界，且一般纤维属于某个极化卡拉比-丘对的有界族时，这类纤维化的全空间在典范相伴（crepant）双有理等价意义下具有有界性。
这一突破性成果不仅深化了对极化卡拉比-丘纤维化本质特征的理解，同时为模空间有限型问题提供了关键性证据，更有望为Crepant双有理等价分类提供新的理论工具。
代数簇的有界性（boundedness）是代数几何中的一个核心课题，主要研究在给定的几何或代数条件下，某一类代数簇是否可以被有限多个参数所控制。具体而言，给定一族满足特定性质的代数簇，如固定的维数、典范体积或具有某种奇点类型等，有界性问题探讨是否存在一个统一的参数空间（如模空间或希尔伯特概形）来分类这些簇，使得它们在双有理等价或更精细的等价关系下仅对应有限多个"基本模型"。
有界性问题与双有理几何、模空间理论以及极小模型纲领密切相关。在典范极化代数簇（log canonically polarized varieties）的研究中，克里斯多夫.哈孔（Christopher Hacon）、詹姆斯·麦凯尔南（James McKernan）与许晨阳合作证明：具有固定维数且典范体积有界的典范极化代数簇构成有界族。这一成果为高维代数几何中的KSBA模空间（Kollár-Shepherd-Barron and Alexeev moduli space）理论奠定了基础。
另一方面，在对法诺簇（Fano varieties）的研究中，著名的BAB猜想（Borisov-Alexeev-Borisov conjecture）断言：具有epsilon对数典范奇点的法诺簇构成有界族。这个困扰学界多年的难题最终由卡切尔·比尔卡尔（Caucher Birkar）教授在其获得菲尔兹奖的重要工作中彻底解决。他不仅证明了BAB猜想，还发展了一系列研究法诺簇有界性的新方法，为现代双有理几何带来了革命性的工具。
焦骏鹏的研究聚焦于极化卡拉比-丘纤维化的有界性，这一工作处于上述两个经典研究方向的前沿交叉地带。他探索了在纤维化结构下，如何通过控制典范除子的数值性质和纤维的几何行为，来建立整体空间的有界性。这类结果不仅深化了对高维代数簇结构的理解，也为模空间的有限性问题和双有理分类提供了新的理论框架，特别对研究具有纤维化结构的代数簇具有独特价值。
焦骏鹏/Introduction
焦骏鹏于2022年在美国犹他大学获得数学博士学位；随后在88直播-真人直播
丘成桐数学科学中心担任博士后研究员。2025年秋季学期入职数学中心，担任助理教授。
焦骏鹏的研究主要集中在有理几何和最小模型程序上，特别是将最小模型程序应用于代数簇方面。他在具有卡拉比-丘纤维结构的代数簇的有界性、代数簇的退化以及卡拉比-丘代数簇的指标等问题上开展了系统研究。合作研究包括典范线丛公式中模除子的丰富性问题以及相对典范除子的体积问题等。目前已有4篇论文在业内知名杂志发表或接受，包括Journal of Differential Geometry, Forum of Mathematics Sigma, Algebra & Number Theory, Mathematical Research Letters 等。
论文链接：
//projecteuclid.org/journals/journal-of-differential-geometry/volume-130/issue-3/Boundedness-of-polarized-log-CalabiYau-fibrations/10.4310/jdg/1749495319.full
清华新闻网链接：
//www.zhibo-88.com/info/1175/119725.htm
